Fadenkonstruktion der Parabel

Die dynamische Graphik simuliert ein Konstruktionsverfahren für Parabeln. Die blaue Linie stellt einen Faden dar, der stets straff gespannt sein muss und die Länge |AN| hat, der Punkt P einen Schreibstift, der im Führungsschlitz des Lineals senkrecht bewegt wird, wobei er den Faden spannt. Das Lineal wird an der Kante eines Zeichenbretts (unten im Bild) entlang bewegt. Gezeichnete Spuren können durch Anklicken des roten Kreuzes unten rechts gelöscht werden.

Reset durch Eintippen von "r"

Hinweise und Aufgaben

Ziehe das senkrecht stehende Lineal am Punkt A und beobachte, was geschieht.
Vergleiche |FP| mit |AP|. Bei Bedarf "H1" betätigen.
Klicke auf "Koo.-System" und ziehe das Lineal soweit nach rechts, dass die Mittellinie auf x = 4 steht. Klicke auf "H2" und bestimme die Seitenlängen des Dreiecks FQP
Verschiebe das Lineal in eine andere Stellung. Gib die Seitenlängen des Dreicks FQP als Formel jetzt mit Hilfe der Koordinaten x und y von P an.
Leite für die Koordinaten x und y von P eine Gleichung her, aus der hervorgeht, dass P auf einer Parabel liegt.
Beschreibe das Gerät und deine mathematischen Überlegungen im Lerntagebuch.

Aufgaben für Fortgeschrittene

Verändere die Lage von F und führe ähnliche Untersuchungen durch.
Versuche mit Pappe oder Holz einen solchen "Parabelzirkel" nachzubauen.

Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad, die JAVA-Version von The Geometer's Sketchpad.