Bestimmung eines quadratischen Funktionsterms

Die folgende interaktive Graphik soll uns helfen herauszufinden, wie der Term einer Funktion

x ® y = a x² + b x + c

aussieht, deren Graph durch die Punkte A, B und C heht. Die Formvariablen a, b und c lassen sich durch Ziehen an den Schiebereglern auf der linken Seite verändern. Die jeweiligen Werte werden oberhalb der Regler angezeigt. Die Koordinaten von A, B und C werden links unten angezeigt. Falls es notwendig ist, kann das Koordinatensystem verschoben werden, indem man den Ursprung zieht (bei gedrückter linker Maustaste). Ebenso kann man mit Hilfe der Maus die Lage von A, B und C verändern, falls dies gewünscht wird.

Reset durch Eintippen von "r"

Aufgaben und Hinweise

Schaue zunächst die Lage der Punkte an und versuche dir vorzustellen, wie der Graph liegt.
Stelle nun an den Schiebereglern nacheinander die passenden Werte für a, b und c ein. Gib den Funktionsterm an.
Blende den Cursor ein und ziehe den roten Punkt über die x-Achse. Der Punkt P durchläuft den Graphen der Funktion. Seine Koordinaten werden oben angezeigt. Kontrolliere, ob der Graph durch die Punkte A, B und C geht.
Schiebe die Punkte auf A(1|2), B(3|5) und C(5|0) und verfahre ebenso.
Kann man die Zahlen a, b und c auch rechnerisch finden. Prüfe das Ergebnis ggf. durch Einstellen der Schieberegler nach.

Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad, die JAVA-Version von The Geometer's Sketchpad. Es beruht auf einer Anregung von U. Menz und W. Riemer (MNU 58, Heft 6, S. 331f).